Euklids Algorithmus ist ein mathematisches Verfahren zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers (Größter gemeinsamer Teiler) Zwei-Ziffern. Dieses Werkzeug wurde vom griechischen Mathematiker Euklid im dritten Jahrhundert v. Chr. entwickelt.. und ist die älteste bekannte Gemeinde, die die zweistellige MCD bestimmt hat.
Wie Euklids Algorithmus funktioniert
Euklids Algorithmus ist ein iterativer Prozess, der darin besteht, den Rest der Division zwischen zwei ganzen Zahlen zu berechnen.. Von hier, Der Rest der Division der größten Zahl durch den zuvor erhaltenen Rest, bis der Rest 0. Die Zahl, die Sie erhalten, bevor dieser Rest produziert wird 0, wird die MCD der beiden Nummern sein.
Um das Verständnis des Algorithmus zu erleichtern, Dieser Vorgang kann in einer Tabelle dargestellt werden. Diese Tabelle enthält das Ergebnis der Division und den Rest der. Wie Reste erhalten werden, jeder von ihnen wird als Teiler ersetzt., Gewinnung der Überreste, bis die Trennlinie 0. Das bedeutet, dass, , um die zweistellige MCD zu finden, Es werden so viele Divisionen vorgenommen, wie die Anzahl der Ziffern die kleinste Zahl ausmacht. Nächste, gibt ein Beispiel dafür, wie die MCD von 130 j 33:
Divisor | Dividende | Quotient | Rest
—- | —— | ——- | —–
130 | 33 | 4 | 2
33 | 2 | 16 | 1
2 | 1 | 2 | 0
In diesem Fall, da der letzte Rest ist 0, die MCD von 130 j 33 wäre gleich 1.
Anwendungen des Euklid-Algorithmus
Euklids Algorithmus ist nützlich, um eigene Lösungen für unzählige mathematische Probleme zu finden. Zum Beispiel, kann verwendet werden, um die ganzzahligen Koeffizienten X und Y herauszufinden, wie es im Satz von Bezout der Fall ist. Diese mathematische Formel besagt, dass um die ganzen Zahlen X und Y zu finden,, befindet sich in der Gleichung Ax + Von = MCD(EIN, B); es wird ausreichen, den Euklid-Algorithmus zu verwenden.
Es ist auch auf algebraischer Ebene sehr nützlich, die multiplikative Inverse der Zahl A modulo a Zahl N zu berechnen.. Diese Formel ist als Bézout-Euclid bekannt. In diesem Fall, Das Verfahren muss den gleichen Schritten folgen wie der Euklid-Algorithmus, außer dass eine invertierte Tabelle verwendet werden muss, um die X- und Y-Zahlen zu berechnen.
Als Ganzes, Euklids Algorithmus ist ein äußerst nützliches Werkzeug in der Welt der Mathematik. Dies liegt an seiner Vielseitigkeit und der Anzahl der Anwendungen und Anwendungen, die es hat..
Was ist Euklids Algorithmus??
Euklids Algorithmus, Auch bekannt als der größte gemeinsame Teiler, ist eine der ältesten Methoden, um die größte Zahl zu finden, die genau zwei ganze Zahlen teilt. Der Algorithmus wurde von Euclid entdeckt (c. 325 a. C.- 265 a. C.) und ist eines der wichtigsten und beständigsten mathematischen Konzepte..
Kurze Geschichte und Ursprung des Euklid-Algorithmus
Euklids Algorithmus wurde vom griechischen Mathematiker Euklid entdeckt (allgemein bekannt als der Vater der Geometrie), die zwischen den Jahren lebten 325 j 265 a. C. In seinem Buch “Elemente”, Euklid präsentiert den größten gemeinsamen Teiler, um den Satz von Baudhayana zu beweisen. Von dort, Der Algorithmus war weit verbreitet für mehr als 2000 Jahre, um mathematische Probleme statt irgendeiner Berechnung zu lösen.
Erklärung des Euklid-Algorithmus
Euklids Algorithmus ist eine Methode, um den größten gemeinsamen Teiler zu finden (größter gemeinsamer Teiler) von zwei ganzen Zahlen. Die mcd ist die größte Zahl, die genau die beiden ganzen Zahlen teilen kann. Dies wird als exakte Divisionen bezeichnet. Zum Beispiel, für die beiden Zahlen 12 j 18, Die MCD ist 6. Euklids mathematischer Algorithmus umfasst die folgenden Schritte:
Paso 1:
Zuerst müssen Sie die größere und kleinere der beiden ganzen Zahlen finden. Wenn die höhere Zahl “EIN” und die kleinste Zahl ist “B”, dann der Rest der Teilung von “EIN” zwischen “B”, genannt “R”.
Paso 2:
Wenn der Rest “R” ist gleich Null, bedeutet, dass “B” ist die MCD der beiden ganzen Zahlen. Wenn der Rest “R” nicht Null, Die Schritte 1 j 2 werden mit den Zahlen wiederholt “B” j “R” Ausgetauscht, bis der Rest Null ist. Wenn dies geschieht, Die Nummer “B” wird der größte gemeinsame Teiler sein.
Anwendungen des Euklid-Algorithmus
Euklids Algorithmus hat wichtige Verwendung in vielen Bereichen der Mathematik., Informatik und Informationstechnologie. Einige dieser Bereiche umfassen:
- Kryptographie und Computersicherheit
- Erstellen symmetrischer geschweifter Klammern
- Datenkomprimierungsalgorithmus
- Entwurf integrierter Schaltkreise
- Priality-Testmechanismen
- Primzahlrechner
Fazit
Abschließend, Euklids Algorithmus ist ein grundlegendes mathematisches Konzept, das mehr als 2000 Jahre. Der Algorithmus kann verwendet werden, um die größte Zahl zu finden, die genau zwei ganze Zahlen teilt. Euklids Algorithmus hat praktische Anwendungen in vielen verschiedenen Bereichen, Von Kryptographie und Computersicherheit über den Entwurf integrierter Schaltkreise bis hin zu Primzahltestmechanismen.