L’algorithme d’Euclide est une procédure mathématique utilisée pour calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) deux numéros. Cet outil a été développé par le mathématicien grec Euclide au IIIe siècle av. J.-C.. et est la plus ancienne municipalité connue à déterminer le MCD à deux numéros.
Comment fonctionne l’algorithme d’Euclide
L’algorithme d’Euclide est un processus itératif qui consiste à calculer le reste de la division entre deux entiers.. D’ici, Le reste de la division du plus grand nombre par le reste précédemment obtenu jusqu’à ce que le reste soit 0. Le numéro que vous obtenez avant que ce reste ne soit produit 0, sera le MCD des deux numéros.
Faciliter la compréhension de l’algorithme, Cette opération peut être représentée dans une table. Ce tableau comprendra le résultat de la division et le reste obtenu. Au fur et à mesure de l’obtention des restes, Chacun d’eux est remplacé en tant que diviseur, obtenir les restes jusqu’à ce que le séparateur soit 0. Ceci signifie que, pour trouver le MCD à deux numéros, Autant de divisions seront faites que le nombre de chiffres constituant le plus petit nombre. Ensuite, donne un exemple de la façon dont le MCD de 130 y 33:
Diviseur | Dividende | Quotient | Reste
—- | —— | ——- | —–
130 | 33 | 4 | 2
33 | 2 | 16 | 1
2 | 1 | 2 | 0
Dans ce cas, comme le dernier repos est 0, le MCD de 130 y 33 serait égal à 1.
Applications de l’algorithme d’Euclide
L’algorithme d’Euclide est utile pour trouver ses propres solutions à d’innombrables problèmes mathématiques. Par exemple, peut être utilisé pour connaître les coefficients entiers X et Y, comme c’est le cas dans le théorème de Bezout. Cette formule mathématique stipule que pour trouver les entiers X et Y, situé dans l’équation Ax + Par = MCD(UN, B); il suffira d’utiliser l’algorithme d’Euclide.
Il est également très utile au niveau algébrique de calculer l’inverse multiplicatif du nombre A modulo a nombre N. Cette formule est connue sous le nom de Bézout-Euclide. Dans ce cas, la procédure devra suivre les mêmes étapes que l’algorithme d’Euclide, sauf qu’une table inversée devra être utilisée pour calculer les entiers X et Y.
Dans l’ensemble, L’algorithme d’Euclide est un outil extrêmement utile dans le monde des mathématiques. Cela est dû à sa polyvalence et au nombre d’utilisations et d’applications dont il dispose..
Qu’est-ce que l’algorithme d’Euclide?
Algorithme d’Euclide, Aussi connu comme le plus grand diviseur commun, est l’une des méthodes les plus anciennes pour trouver le plus grand nombre qui divise exactement deux entiers. L’algorithme a été découvert par Euclide (c. 325 un. C- 265 un. C) et est l’un des concepts mathématiques les plus importants et les plus durables..
Bref historique et origine de l’algorithme d’Euclide
L’algorithme d’Euclide a été découvert par le mathématicien grec Euclide (communément appelé le père de la géométrie), qui ont vécu entre les années 325 y 265 un. C. Dans son livre “Éléments”, Euclide présente le plus grand diviseur commun pour prouver le théorème de Baudhayana. À partir de là, L’algorithme a été largement utilisé pendant plus de 2000 années pour résoudre des problèmes mathématiques au lieu de tout calcul.
Explication de l’algorithme d’Euclide
L’algorithme d’Euclide est une méthode pour trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux entiers. Le mcd est le plus grand nombre qui peut diviser exactement les deux nombres entiers. C’est ce qu’on appelle les divisions exactes. Par exemple, pour les deux numéros 12 y 18, Le MCD est 6. L’algorithme mathématique d’Euclide comprend les étapes suivantes:
Pas 1:
Vous devez d’abord trouver le plus grand et le plus petit des deux entiers. Si le nombre le plus élevé est “UN” et le plus petit nombre est “B”, puis le reste de la division de “UN” entre “B”, appelé “R”.
Pas 2:
Si le reste “R” est égal à zéro, signifie que “B” est la MCD des deux entiers. Si le reste “R” pas zéro, Les étapes 1 y 2 sont répétés avec les chiffres “B” y “R” Remplacé, jusqu’à ce que le reste soit nul. Lorsque cela se produit, Le nombre “B” sera le plus grand commun diviseur.
Applications de l’algorithme d’Euclide
L’algorithme d’Euclide a une utilisation importante dans de nombreux domaines des mathématiques., Informatique et technologies de l’information. Certains de ces domaines comprennent ::
- Cryptographie et sécurité informatique
- Création d’accolades symétriques
- Algorithme de compression de données
- Conception de circuits intégrés
- Mécanismes de test de prédilection
- Calculateur de nombres premiers
Conclusion
En conclusion, L’algorithme d’Euclide est un concept mathématique fondamental qui remonte à plus de 2000 années. L’algorithme peut être utilisé pour trouver le plus grand nombre qui divise exactement deux entiers. L’algorithme d’Euclide a des applications pratiques dans de nombreux domaines différents, De la cryptographie et de la sécurité informatique à la conception de circuits intégrés et de mécanismes de test de primalité.