ユークリッドのアルゴリズムは、最大公約数を計算するために使用される数学的手順です (最大公約数) 2 つの数字. このツールは、紀元前3世紀にギリシャの数学者ユークリッドによって開発されました。. 2つの数字のMCDを決定する最も古い既知の自治体です.

ユークリッドのアルゴリズムの仕組み

ユークリッドのアルゴリズムは、2つの整数間の除算の残りの部分を計算することからなる反復プロセスです。. ここから, 剰余まで以前に得られた剰余による最大数の除算の余りは 0. この剰余が生成される前に取得する数値 0, は 2 つの数値の MCD になります。.

アルゴリズムの理解を容易にするため, この操作はテーブルで表すことができます. この表には、除算の結果と得られた残りが含まれます. 残骸が得られるように, それらのそれぞれは、除数として置き換えられるものとします, 仕切りが 0. この意味は, 2 つの番号の MCD を見つけるには, 桁数が最小数を構成するのと同じ数の除算が行われます. 次, は、MCDがどのように 130 y 33:

除数 | 配当 | 商 | 剰余
—- | —— | ——- | —–
130 | 33 | 4 | 2
33 | 2 | 16 | 1
2 | 1 | 2 | 0

この場合, 最後の休息は 0, のMCD 130 y 33 に等しい 1.

ユークリッドアルゴリズムの応用

ユークリッドのアルゴリズムは、無数の数学的問題に対する独自の解決策を見つけるのに役立ちます. 例えば, 整数係数XとYを見つけるために使用できます, ベズーの定理の場合のように. この数式は、整数XとYを見つけるために次のように述べています。, 方程式Axにあります + によって = MCD(あ, B); ユークリッドのアルゴリズムを使用するだけで十分です.

代数レベルでは、数Nを法とする数Aの乗法逆数を計算することも非常に便利です。. この式はベズー・ユークリッドとして知られています. この場合, 手順は、ユークリッドのアルゴリズムと同じ手順に従う必要があります, ただし、XとYの整数を計算するには反転テーブルを使用する必要があります.

全体として, ユークリッドのアルゴリズムは数学の世界で非常に便利なツールです. これは、その汎用性と、それが持つ用途とアプリケーションの数によるものです。.

ユークリッドのアルゴリズムは何ですか?

ユークリッドのアルゴリズム, 最大公約数としても知られています, 正確に2つの整数を除算する最大数を見つける最も古い方法の1つです. アルゴリズムはユークリッドによって発見されました (c. 325 a. C.- 265 a. C.) そして、最も重要で永続的な数学的概念の1つです。.

ユークリッドのアルゴリズムの簡単な歴史と起源

ユークリッドのアルゴリズムはギリシャの数学者ユークリッドによって発見されました (一般に幾何学の父として知られています), 年の間に住んでいた人 325 y 265 a. C. 彼の本の中で “元素”, ユークリッドは、バウダーヤナの定理を証明する最大公約数を提示します. そこから, アルゴリズムは、それ以上に広く使用されていました 2000 計算の代わりに数学の問題を解くための年.

ユークリッドのアルゴリズムの説明

ユークリッドのアルゴリズムは、最大公約数を見つけるための方法です (最大公約数) 2つの整数の. mcd は、2 つの整数を正確に除算できる最大の数値です。. これは正確な除算と呼ばれます。例えば, 2つの数字の場合 12 y 18, MCDは 6. ユークリッドの数学的アルゴリズムには、次の手順が含まれます:

パソ 1:

まず、2つの整数の大きい方と小さいものを見つける必要があります. 大きい数値が “あ” 最小数は “B”, 次に、の分割の残りの部分 “あ” 間 “B”, と呼ばれる “R”.

パソ 2:

残りの場合は “R” はゼロに等しい, とは、 “B” は 2 つの整数の MCD です。. 残りの場合は “R” ゼロではない, 手順 1 y 2 数字で繰り返されます “B” y “R” 交換, 残りがゼロになるまで. これが起こるとき, 番号 “B” 最大公約数になります.

ユークリッドアルゴリズムの応用

ユークリッドのアルゴリズムは、数学の多くの分野で重要な用途があります。, コンピュータサイエンスと情報技術. これらの分野のいくつかは次のとおりです。:

• • 暗号化とコンピュータセキュリティ

• • 対称中括弧の作成

• • データ圧縮アルゴリズム

• • 集積回路設計

• • プライアリティテストメカニズム

• • 素数計算機

結論

結論は, ユークリッドのアルゴリズムは、より前にさかのぼる基本的な数学的概念です。 2000 年. このアルゴリズムを使用して、2つの整数を正確に除算する最大数を見つけることができます. ユークリッドのアルゴリズムは、多くの異なる分野で実用的なアプリケーションを持っています, 暗号化やコンピュータセキュリティから集積回路や素数性テストメカニズムの設計まで.