Algorytm Euklidesa jest procedurą matematyczną używaną do obliczania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwucyfrowy. Narzędzie to zostało opracowane przez greckiego matematyka Euklidesa w III wieku pne.. i jest najstarszą znaną gminą, która określa dwuliczbowy MCD.

Jak działa algorytm Euklidesa

Algorytm Euklidesa jest procesem iteracyjnym, który polega na obliczaniu reszty podziału między dwiema liczbami całkowitymi.. Stąd, Pozostała część podziału największej liczby przez pozostałą liczbę uzyskaną poprzednio, aż do pozostałej części 0. Liczba, którą otrzymasz przed wyprodukowaniem tej reszty 0, będzie MCD dwóch liczb.

Aby ułatwić zrozumienie algorytmu, Ta operacja może być reprezentowana w tabeli. Ta tabela będzie zawierać wynik podziału i resztę uzyskaną. W miarę uzyskiwania szczątków, każdy z nich zastępuje się dzielnikiem, uzyskiwanie szczątków do momentu przegrody 0. To znaczy że, aby znaleźć dwucyfrowy MCD, Tyle podziałów zostanie wykonanych, ile liczby cyfr tworzy najmniejszą liczbę. Następny, podaje przykład, w jaki sposób MCD 130 tak 33:

Dzielnik | Dywidenda | Iloraz | Reszta
—- | —— | ——- | —–
130 | 33 | 4 | 2
33 | 2 | 16 | 1
2 | 1 | 2 | 0

W tym przypadku, jako ostatni odpoczynek jest 0, MCD 130 tak 33 byłoby równe 1.

Zastosowania algorytmu Euklidesa

Algorytm Euklidesa jest przydatny do znajdowania własnych rozwiązań niezliczonych problemów matematycznych. Na przykład, można wykorzystać do określenia współczynników całkowitych X i Y, jak w przypadku twierdzenia Bezouta. Ta formuła matematyczna stwierdza, że aby znaleźć liczby całkowite X i Y, znajduje się w równaniu Ax + Przez = MCD(A, B); wystarczy użyć algorytmu Euklidesa.

Jest to również bardzo przydatne na poziomie algebraicznym do obliczania odwrotności multiplikatywnej liczby A modulo a liczby N. Ta formuła jest znana jako Bézout-Euclid. W tym przypadku, procedura będzie musiała przebiegać zgodnie z tymi samymi krokami, co algorytm Euklidesa, z wyjątkiem tego, że do obliczenia liczb całkowitych X i Y należy użyć odwróconej tabeli;.

Jako całość, Algorytm Euklidesa jest niezwykle przydatnym narzędziem w świecie matematyki. Wynika to z jego wszechstronności oraz liczby zastosowań i zastosowań, które posiada..

Co to jest algorytm Euklidesa?

Algorytm Euklidesa, Znany również jako największy wspólny dzielnik, jest jedną z najstarszych metod znajdowania największej liczby, która dzieli dokładnie dwie liczby całkowite. Algorytm został odkryty przez Euclid (c. 325 a. C.- 265 a. C.) i jest jednym z najważniejszych i najtrwalszych pojęć matematycznych..

Krótka historia i pochodzenie algorytmu Euklidesa

Algorytm Euklidesa został odkryty przez greckiego matematyka Euklidesa (powszechnie znany jako ojciec geometrii), którzy żyli między latami 325 tak 265 a. C. W swojej książce “Pierwiastki”, Euklides przedstawia największy wspólny dzielnik, aby udowodnić twierdzenie Baudhayany. Stamtąd, Algorytm był szeroko stosowany przez ponad 2000 lat na rozwiązywanie problemów matematycznych zamiast jakichkolwiek obliczeń.

Wyjaśnienie algorytmu Euklidesa

Algorytm Euklidesa jest metodą znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb całkowitych. MCD jest największą liczbą, która może podzielić dokładnie dwie liczby całkowite. Nazywa się to podziałami ścisłymi. Na przykład, dla dwóch liczb 12 tak 18, MCD jest 6. Algorytm matematyczny Euklidesa obejmuje następujące kroki::

Paso 1:

Najpierw musisz znaleźć większą i mniejszą z dwóch liczb całkowitych. Jeśli wyższa liczba wynosi “A” a najmniejsza liczba to “B”, następnie pozostała część podziału “A” między “B”, nazywa “R”.

Paso 2:

Jeśli reszta “R” jest równa zero, oznacza, że “B” jest MCD dwóch liczb całkowitych. Jeśli reszta “R” nie zero, Kroki 1 tak 2 powtarzają się z liczbami “B” tak “R” Wymieniane, aż reszta będzie zerem. Kiedy tak się dzieje, Liczba “B” będzie największym wspólnym dzielnikiem.

Zastosowania algorytmu Euklidesa

Algorytm Euklidesa ma ważne zastosowanie w wielu dziedzinach matematyki., Informatyka i technologia informacyjna. Niektóre z tych obszarów obejmują::

• • Kryptografia i bezpieczeństwo komputerowe

• • Tworzenie symetrycznych aparatów ortodontycznych

• • Algorytm kompresji danych

• • Projektowanie układów scalonych

• • Mechanizmy testowania prywatności

• • Kalkulator liczb pierwszych

Wniosek

Podsumowując, Algorytm Euklidesa jest podstawową koncepcją matematyczną, której początki sięgają więcej niż 2000 lat. Algorytm może być użyty do znalezienia największej liczby, która dokładnie dzieli dwie liczby całkowite. Algorytm Euklidesa ma praktyczne zastosowanie w wielu różnych dziedzinach, Od kryptografii i bezpieczeństwa komputerowego po projektowanie układów scalonych i mechanizmów testowania pierwotności.