O algoritmo de Euclides é um procedimento matemático usado para calcular o maior divisor comum. (GCD) dois números. Esta ferramenta foi desenvolvida pelo matemático grego Euclides no século III a.C.. e é o município mais antigo conhecido a determinar o MCD de dois números.
Como funciona o algoritmo de Euclides
O algoritmo de Euclides é um processo iterativo que consiste em calcular o resto da divisão entre dois inteiros.. Daqui, O restante da divisão do maior número pelo restante obtido anteriormente até que o restante seja 0. O número que você obtém antes que esse restante seja produzido 0, será o MCD dos dois números.
Para facilitar a compreensão do algoritmo, Esta operação pode ser representada em uma tabela. Esta tabela incluirá o resultado da divisão e o restante obtido. Como os restos são obtidos, cada um deles é substituído por divisor, obtenção dos restos até que o divisor esteja 0. Isso significa que, para localizar o MCD de dois números, Tantas divisões serão feitas quanto o número de dígitos compõem o menor número. A seguir, dá um exemplo de como o MCD de 130 y 33:
Divisor | Dividendo | Quociente | Restante
—- | —— | ——- | —–
130 | 33 | 4 | 2
33 | 2 | 16 | 1
2 | 1 | 2 | 0
Neste caso, como o último descanso é 0, o MCD de 130 y 33 seria igual a 1.
Aplicações do Algoritmo de Euclides
O algoritmo de Euclides é útil para encontrar as próprias soluções para inúmeros problemas matemáticos.. Por exemplo, pode ser usado para descobrir os coeficientes inteiros X e Y, como é o caso no teorema de Bezout. Esta fórmula matemática afirma que para encontrar os inteiros X e Y, localizado na equação Ax + Por = MCD(UMA, B); bastará usar o algoritmo de Euclides.
Também é muito útil no nível algébrico calcular o inverso multiplicativo do número A módulo um número N. Esta fórmula é conhecida como Bézout-Euclides. Neste caso, o procedimento terá que seguir os mesmos passos que o algoritmo de Euclides, exceto que uma tabela invertida precisará ser usada para calcular os inteiros X e Y.
Como um todo, O algoritmo de Euclides é uma ferramenta extremamente útil no mundo da matemática. Isto é devido à sua versatilidade e ao número de usos e aplicações que possui..
O que é o algoritmo de Euclides?
Algoritmo de Euclides, Também conhecido como o maior divisor comum, é um dos métodos mais antigos de encontrar o maior número que divide exatamente dois inteiros. O algoritmo foi descoberto por Euclides (c. 325 uma. C.- 265 uma. C.) e é um dos conceitos matemáticos mais importantes e duradouros..
Breve história e origem do algoritmo de Euclides
O algoritmo de Euclides foi descoberto pelo matemático grego Euclides (comumente conhecido como o Pai da Geometria), que viveram entre os anos 325 y 265 uma. C. Em seu livro “Elementos”, Euclides apresenta o maior divisor comum para provar o teorema de Baudhayana. A partir daí, O algoritmo foi amplamente utilizado por mais de 2000 anos para resolver problemas de matemática em vez de qualquer cálculo.
Explicação do Algoritmo de Euclides
O algoritmo de Euclides é um método para encontrar o maior divisor comum (Gcd) de dois inteiros. O mcd é o maior número que pode dividir exatamente os dois números inteiros. Isso é chamado de divisões exatas. Por exemplo, para os dois números 12 y 18, O MCD é 6. O algoritmo matemático de Euclides inclui os seguintes passos:
Passo 1:
Primeiro você tem que encontrar o maior e menor dos dois inteiros. Se o número maior for “UMA” e o menor número é “B”, em seguida, o restante da divisão de “UMA” entre “B”, chamado “R”.
Passo 2:
Se o resto “R” é igual a zero, significa que “B” é o MCD dos dois inteiros. Se o resto “R” não zero, Os passos 1 y 2 são repetidos com os números “B” y “R” Trocados, até que o resto seja zero. Quando isso acontece, O número “B” será o maior divisor comum.
Aplicações do Algoritmo de Euclides
O algoritmo de Euclides tem uso importante em muitas áreas da matemática., Ciência da Computação e Tecnologia da Informação. Algumas dessas áreas incluem:
- Criptografia e segurança informática
- Criando chaves simétricas
- Algoritmo de compactação de dados
- Projeto de circuitos integrados
- Mecanismos de teste de primalidade
- Calculadora de Número Prime
Conclusão
Em conclusão, O algoritmo de Euclides é um conceito matemático fundamental que remonta a mais de 2000 anos. O algoritmo pode ser usado para encontrar o maior número que divide exatamente dois inteiros. O algoritmo de Euclides tem aplicações práticas em muitas áreas diferentes, da criptografia e segurança informática ao projeto de circuitos integrados e mecanismos de teste de primalidade.